Question

已知cosα=，cos（β-α）=，且0＜α＜β＜．
（1）求tan2α
（2）求β的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意和平方关系求出sinα的值，再由商的关系求出tanα，利用倍角的正弦公式求出tan2α；
（2）由α、β的范围求出β-α的范围，再由题意和平方关系求出sin（β-α）的值，由商的关系求出tan（β-α），利用
β=α+β-α和两角差的正弦公式求出tanβ．
解答：解：（1）∵…（1分）
∴…（2分）
则…（3分）
∴…（6分）
（2）∵，∴…（7分）
∵，∴…（8分）
∴，
则…（10分）
由得，…（12分）
点评：本题考查了同角的三角函数基本关系，以及倍角和两角差的正弦公式应用，注意三角函数值的符号，这是易错的地方．