题目内容
已知函数f（x）=mx2+2（m-3）x+4，g（x）=mx若对任意实数x，f（x），g（x）的值至少有一个是正数，则实数m的取值范围是
（0，9）
（0，9）
．分析：结合题意，当m≤0时显然不成立；当m＞0时，再依据对称轴进行分类，综合可得答案．
解答：
解：①当m＜0时，f（x）为开口向下的抛物线，显然不成立；
②当m=0时，因f（x）=-6x+4，g（x）=0，也不成立；
③当m＞0时，f（x）为开口向上的抛物线，恒过点（0，4）
若-
=
＜0时，（如图1）
只要△=4（3-m）2-16m=4（m-1）（m-9）＜0即可，解得1＜m＜9．
若-
=
≥0，即0＜m≤3时结论显然成立，（如图2）；
综上可得实数m的取值范围是：（0，9）
故答案为：（0，9）．
解：①当m＜0时，f（x）为开口向下的抛物线，显然不成立；②当m=0时，因f（x）=-6x+4，g（x）=0，也不成立；
③当m＞0时，f（x）为开口向上的抛物线，恒过点（0，4）
若-
| b |
| 2a |
| 3-m |
| m |
只要△=4（3-m）2-16m=4（m-1）（m-9）＜0即可，解得1＜m＜9．
若-
| b |
| 2a |
| 3-m |
| m |
综上可得实数m的取值范围是：（0，9）
故答案为：（0，9）．
点评：本题为二次函数根的分布问题，涉及恒成立问题，正确分类是解决问题的关键，属中档题．
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