题目内容

（2012•黄冈模拟）若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（　　）
分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，其高、底面正三角形的边长已知，故可求体积．
解答：解：此几何体为一个三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的边长是3
3

故三棱柱体积V=4×
3
4
×(3
3
)2×3=27
3

故选B．
点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据是关键．
练习册系列答案
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（2012•黄冈模拟）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=
45
，b=2．
（Ⅰ）当A=30°时，求a的值；
（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a+c的值．
（2012•黄冈模拟）已知函数f(x)=x3-3x2+1，g(x)=
(x-
1
2
)2+1(x＞0)
-(x+3)2+1(x≤0)
，则方程g[f（x）]-a=0（a为正实数）的实数根最多有（　　）个．
（2012•黄冈模拟）已知函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1（k＞0）的单调递减区间是（0，4），则k的值是
1
3
1
3
．
（2012•黄冈模拟）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA1=
6
，AC1=3，AB=2，BC=1．
（1）证明：BC⊥平面ACC1A1．
（2）D为CC1中点，在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1，证明你的结论．
（3）求二面角B-AB1-C1的余弦值的大小．
（2012•黄冈模拟）在三棱锥O-ABC中，三条棱OA、OB、OC两两相互垂直，且OA＞OB＞OC，分别过OA、OB、OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3中的最小值是
S3
S3
．

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