题目内容

直线
x=1+
1
2
t
y=-3
3
+
3
2
t
(t为参数)和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为
（3，-
3
）
（3，-
3
）
．
分析：把直线的参数方程化为普通方程，代入圆的方程化简，利用一元二次方程根与系数的关系求得 x1+x2=6，故AB的中点的横坐标为3，再由直线方程求得AB的中点的纵坐标，
从而求得AB的中点坐标．
解答：解：把直线的参数方程
x=1+
1
2
t
y=-3
3
+
3
2
t
(t为参数)消去参数，化为普通方程为
3
x-y-4
3
=0，代入圆的方程化简可得x2-6x+8=0．
故有 x1+x2=6，故AB的中点的横坐标为3，代入直线方程可得AB的中点的纵坐标为-
3
，
故AB的中点的坐标为（3，-
3
），
故答案为 （3，-
3
）．
点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，直线和圆相交的性质，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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直线
x=1+
1
2
t
y=-3
3
+
3
2
t
(t为参数)和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（　　）
A、（3，-3）
B、(-
3
，3)
C、(
3
，-3)
D、(3，-
3
)
（2012•洛阳模拟）已知直线l：
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），曲线C1：
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；
（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍，纵坐标压缩为原来的
3
2
倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
已知直线l的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长等于
 
．
直线
x=1+
1
2
t
y=-3
3
+
3
2
t
(t为参数)和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（　　）
A．（3，-3）B．(-
3
，3)		C．(
3
，-3)		D．(3，-
3
)

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