题目内容

已知直线l的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，则直线l被圆C所截得的弦长等于
 
．
分析：把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，再由弦长公式求出弦长．
解答：解：∵直线l的参数方程是
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
（t为参数），∴直线l的直角坐标方程是  y=
3
（x-1），
3
x-y-
3
=0． 圆ρ═2cosθ+4sinθ  即 ρ2=2ρ2cosθ+4ρsinθ，（x-1）2+（y-2）2=5，
圆心（1，2）到直线的距离d=
|
3
-2-
3
|
3+1
=1，故弦长为 2
r2-d2
=2
5-1
=4，
故答案为 4．
点评：本题考查把极坐标方程、参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，求出圆心到直线的距离d 是解题的关键．
练习册系列答案
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C选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），求直线l被曲线C截得的弦长．
极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：
x=2t
y=1+4t
（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
），试判断直线l与圆C的位置关系．
已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（0，2），直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）线段MA，MB长度分别记|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．
（坐标系与参数方程选做题） 已知直线l的参数方程为
x=
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t为参数），圆C的参数方程为
x=cosθ+2
y=sinθ
（θ为参数），则圆心C到直线l的距离为
3
2
2
．
3
2
2
．
．
（2013•香洲区模拟）已知直线L的参数方程为：
x=t
y=a+
3
t
（t为参数），圆C的参数方程为：
x=sinθ
y=cosθ+1
（θ为参数）．若直线L与圆C有公共点，则常数a的取值范围是
[-1，3]
[-1，3]
．

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