Question

4．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2+bx+c，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，若f（-4）=f（0），f（-2）=-f（1），试写出由方程f（x）=x的解构成的集合A的子集．

Answer 1

分析 先求出函数的解析式，再解方程，即可求出由方程f（x）=x的解构成的集合A的子集．

解答 解：由f（-4）=f（0）得16-4b+c=c，解得b=4．
又f（-2）=-f（1），即4-8+c=-2，解得c=2．
所以f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2，x≤0}\\{2，x＞0}\end{array}\right.$，
由f（x）=x得x=-1，-2，2，
∴由方程f（x）=x的解构成的集合A的子集为∅，{-1}，{-2}，{2}，{-1，-2}，{-1，2}，{-2，2}，{-1，-2，2}．

点评 本题考查由方程f（x）=x的解构成的集合A的子集，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键．