题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则a•b=________．
-44
分析：求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值，注意检验．
解答：f′（x）=3x2+2ax+b，
由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，
联立①②解得
或
，
当a=-3，b=3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2，
x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；
经检验，a=4，b=-11符合题意，
所以ab=-44，
故答案为：-44．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值，可导函数f（x）在x=x0处取得极值的充要条件是f′（x0）=0，且在x0左右两侧导数异号．
分析：求出导函数，令导函数在1处的值为0；f（x）在1处的值为10，列出方程组求出a，b的值，注意检验．
解答：f′（x）=3x2+2ax+b，
由题意得，f′（1）=3+2a+b=0①，f（1）=1+a+b+a2=10②，
联立①②解得
或，当a=-3，b=3时，f′（x）=3x2-6x+3=3（x-1）2，
x＜1或x＞1时，f′（x）＞0，所以x=1不为极值点，不合题意；
经检验，a=4，b=-11符合题意，
所以ab=-44，
故答案为：-44．
点评：本题考查利用导数研究函数的极值，可导函数f（x）在x=x0处取得极值的充要条件是f′（x0）=0，且在x0左右两侧导数异号．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|