题目内容

设，证明：
（1）当x＞1时，f（x）＜（ x-1）；
（2）当1＜x＜3时，。
证明：（1）记g（x）=lnx+-1-（x-1），
则当x＞1时，g′（x）=+-＜0，
又g（1）=0，有g（x）＜0，即f（x）＜（ x-1）；
（2）记h（x）=f（x）-，
由（1）得，h′（x）=+-=-＜-=，
令g（x）=（x+5）3-216x，
则当1＜x＜3时，g′（x）=3（x+5）2-216＜0，
∴g（x）在（1，3）内是递减函数，
又由g（1）=0，得g（x）＜0，
∴h′（x）＜0，
因此，h（x）在（1，3）内是递减函数，
又由h（1）=0，得h（x）＜0，于是，当1＜x＜3时，f（x）＜。
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
1
2a
x2-lnx （x＞0），其中a为非零常数．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若a＞0，过点P(
a
，0)作函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象的切线，问这样的切线可作几条？并加以证明．
（3）当x∈[1，2]时，不等式f（x）＞2恒成立，求a的取值范围．
已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
（3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．
设f（x）是定义在R上的函数，对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，当x＞0时，f（x）＞1，且f（3）=4；
（1）求f（1），f（4）的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性；
（3）若关于x的不等式f（|x|x+a2x+a）＜f（f（4）•x）的解集中最大的整数为2，求实数a的取值范围．

设f(x)＝lnx＋－1，证明：

（1）当x>1时，f(x)<  (x－1)；

（2）当1<x<3时，f(x)< .

 

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