题目内容
11.已知函数f(x)=(log2x-2)(log4x-12).分析 (1)利用换元法令t=log2x,t∈[0,2],得f(t)=(t-2)(12t-12),利用二次函数性质可得f(0)≥f(t)≥f(32),
进而求出值域;
(2)由(1)可整理不等式为t+2t-3≤2m恒成立,只需求出左式的最大值即可,利用构造函数g(t)=t+2t,知在(√2,+∞)上递增,求出最大值.
解答 解:令t=log2x,t∈[0,2],
∴f(t)=(t-2)(12t-12)
=12(t-2)(t-1),
∴f(0)≥f(t)≥f(32),
∴-18≤f(t)≤1,
故该函数的值域为[-18,1];
(2)x∈[4,16],
∴t∈[2,4],
∴12(t-2)(t-1)≤mt,
∴t+2t-3≤2m恒成立,
令g(t)=t+2t,知在(√2,+∞)上递增,
∴g(t)≤g(4)=92,
∴92-3≤2m,
∴m≥34.
点评 考查了换元法的应用和恒成立问题的转换,属于基础题型,应熟练掌握.
A. | 正数的n次方根是正数 | B. | 负数的n次方根是负数 | ||
C. | 0的n次方根是0 | D. | \root{n}{a}是无理数 |
A. | 9 | B. | 5 | C. | 185 | D. | 925 |
A. | c-a<c-b | B. | -2a>-2b | C. | a+c>b+c | D. | a+d>b+c |