Question

已知正数数列{a_n}和{b_n}满足：对任意（n∈N*），a_n，b_n，a_n+1成等差数列，且，
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设a₁=1，a₂=2，求{a_n}和{b_n}的通项公式。

Answer 1

(1)证明：由题意知，，且，
又，
∴，
，
∴，
即，
故数列为等差数列。
(2)解：由，得，
又由，得，∴，
∴，
∴数列的公差，
∴，
∴，
∴，
∴。