Question

（2012•泸州一模）已知函数f(x)=

x+3 -2 x-1 ，(x≠1) a             ，(x=1)

在x=1处连续，则a的值为（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．4
• D．

  1

  4

Answer 1

分析：化简

lim

x→1

f(x)等于

lim

x→1

x+3 -2

-(2+ x+3) •(2- x+3 )

=

lim

x→1

1

(2+ x+3)

，由此求得

lim

x→1

f(x) 的值，由题意可得f（1）=

lim

x→1

f(x)，由此求得a的值．

解答：解：由于

lim

x→1

f(x)=

lim

x→1

x+3 -2

x-1

=

lim

x→1

x+3 -2

-(2+ x+3)•(2- x+3 )

=

lim

x→1

-1

-(2+ x+3)

=

lim

x→1

1

(2+ x+3)

=

1

2+2

=

1

4

，
f（1）=a，且函数f(x)=

x+3 -2 x-1 (x≠1) a             (x=1)

在x=1处连续，
故有 f（1）=

lim

x→1

f(x)，即 a=

1

4

，
故选D．

点评：本题主要考查罗比达法则的应用，函数在某处连续的定义，利用分段函数在某处连续时，则两段的函数值在此处相等，属于基础题，对求极限的代数式进行变形是解本题的关键．