Question

已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l₁：x＋y＋1＝0和l₂：x＋y＋6＝0 截得的线段的长为5，求直线l的方程．

Answer 1

[解析]　若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝3，此时与l₁、l₂的交点分别为A′(3，－4)和B′(3，－9)，截得线段A′B′的长为|A′B′|＝|－4＋9|＝5，符合题意．若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y＝k(x－3)＋1，解方程组，

得A，解方程组，

得B.

∵|AB|＝5，

∴²＋²＝25，

解得k＝0，即所求直线方程为y＝1.

综上可知，所求直线的方程为x＝3或y＝1.