Question

若函数f（x）=x²+（2m+3）|x|+1的定义域被分成了四个单调区间，则实数m的取值范围（　　）

• A、m＜-

  3

  2

• B、m＜-

  5

  2

  或m＞-

  1

  2

• C、m＞-

  3

  2

• D、-

  5

  2

  ＜m＜-

  1

  2

Answer 1

分析：先将f（x）=x²+（2m+3）|x|+1看成是由函数f（x）=x²+（2m+3）x+1变化得到，再将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴的位置即可求解．

解答：解：f（x）=x²+（2m+3）|x|+1是由函数f（x）=x²+（2m+3）x+1变化得到，
第一步保留y轴右侧的图象，再作关于y轴对称的图象．
因为定义域被分成四个单调区间，
所以f（x）=x²+（2m+3）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以

2m+3

2

＜0，即m＜-

3

2

．
故选A

点评：本题主要考查二次函数配方法研究其单调性，同时说明单调性与对称轴和开口方向有关．