题目内容

若直线x+3y-7=0与直线kx-y-2=0的方向向量分别为 $数学公式$ $数学公式$ ，则当 $数学公式$ 时，实数k的值为________．

3
分析：由已知中直线x+3y-7=0与直线kx-y-2=0的方向向量分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，可知直线x+3y-7=0与直线kx-y-2=0垂直，根据两条直线垂直系数对应相乘和为0，可构造关于k的方程，解方程即可得到答案．
解答：若 $\text{[math]}$
则直线x+3y-7=0与直线kx-y-2=0垂直
则k+3•（-1）=0
解得k=3
故答案为：3
点评：本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直的关系，直线的一般式方程与直线的垂直关系，其中Ax+By+C=0与Ex+Fy+G=0垂直?AE+BF=0是解答本题的关键．