Question

从4名男生甲、乙、丙、丁，三名女生A、B、C中抽出3名同学参加学校组织的数学竟赛，要求男，女生都有同学参加，问：（1）男生甲参加比赛有多少种情况；（2）男生甲参加比赛的概率．

Answer 1

（1）由题意知男生甲参加数学竞赛有以下两大类：甲和两名女生参加或甲和一名男生一名女生参加．
若甲和两名女生参加有：甲和AB、甲和AC、甲和BC，共3种情况
若甲和一名男生一名女生参加有：甲和乙A；甲和乙B；甲和乙C；甲和丙A；甲和丙B；甲和丙C；甲和丁A；甲和丁B；甲和丁C，共9种情况
综上所述：男生甲参加共有：3+9=12情况
（2）如果只有1名男生参加时，甲被选出的概率为：P1=

1

4

如果2名男生参加时，甲被选出的概率为：P2= 

C 13

C 24

=

1

2

所以，男生甲参加数学比赛的概率为：P=

1

4

+

1

2

=

3

4