题目内容
若函数f（x）=x3-3x在区间（a2-5，a）上有最大值，则实数a的取值范围是______．
由题 f'（x）=3x2-3，
令f'（x）＜0解得-1＜x＜1；令f'（x）＞0解得x＜-1或x＞1
由此得函数在（-∞，-1）上是增函数，在（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数
故函数在x=-1处取到极大值2，判断知此极大值必是区间（a2-5，a）上的最大值
∴a2-5＜-1＜a，解得-1＜a＜2
又当x=2时，f（2）=2，故有a≤2
综上知a∈（-1，2）
故答案为：-1＜a＜2
令f'（x）＜0解得-1＜x＜1；令f'（x）＞0解得x＜-1或x＞1
由此得函数在（-∞，-1）上是增函数，在（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数
故函数在x=-1处取到极大值2，判断知此极大值必是区间（a2-5，a）上的最大值
∴a2-5＜-1＜a，解得-1＜a＜2
又当x=2时，f（2）=2，故有a≤2
综上知a∈（-1，2）
故答案为：-1＜a＜2
练习册系列答案
相关题目