Question

已知f （ x ）=

f(x-5)，x＞0 log2(-x)，x≤0

，则f （ 2011 ） 等于

2

．

Answer 1

分析：由已知中f （ x ）=

f(x-5)，x＞0 log2(-x)，x≤0

，易得当x＞0时，函数以5为周期呈周期性变化，进而可得f （ 2011 ）=f（1）=f（-4），代入可得答案．

解答：解：∵f （ x ）=

f(x-5)，x＞0 log2(-x)，x≤0

，
当x＞0时，故f（x）=f（x-5）
即当x＞0时，函数以5为周期呈周期性变化
∴f （ 2011 ）=f（1）=f（-4）=log₂4=2
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是分段函数的函数值，其中分析出函数以5为周期呈周期性变化，得到f （ 2011 ）=f（1）=f（-4），是解答本题的关键．