Question

如图，已知梯形ABCD中|AB|＝2|CD|，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点．求双曲线离心率．

Answer 1

答案：
解析：

解：以AB的垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD⊥y轴，因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称． 依题意，记A（－c，0），C（，h），B（c，0），其中c为双曲线的半焦距，c=|AB|，h是梯形的高， 由定比分点坐标公式，得点E的坐标为 ． 设双曲线的方程为，则离心率e=. 　　 　　 　　 ② 　　 　　   　　 　　 　　 ① 　　 　　   由点C、E在双曲线上，得 由①得，代入②得＝9． 所以，离心率e=＝3．