Question

已知椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，点P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，则椭圆的离心率e=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据题意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，进而利用∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°求得|PF₁|和|PF₂|，进而利用椭圆定义建立等式，求得a和c的关系，则离心率可得．
解答：解：依题意可知∠F₁PF₂=90°|F₁F₂|=2c，
∴|PF₁|=|F₁F₂|=c，|PF₂|=|F₁F₂|=c
由椭圆定义可知|PF₁|+|PF₂|=2a=（+1）c
∴e==-1
故答案为-1
点评：本题主要考查了椭圆的简单性质特别是椭圆定义的运用．