题目内容

定义在区间[a，b]上的连续函数y＝f(x)，如果，使得，则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：

①f(x)＝3x＋2；

②f(x)＝x2－x＋1；

③f(x)＝ln(x＋1)；

④

其中在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为________．(写出所有满足条件的函数的序号)

答案：
解析：

　　①④

　　提示：，使得，即，使得，所以“中值点”的个数就是看的解的个数．


练习册系列答案
相关题目
函数y=f（x）是定义在区间[a，b]上，值域为[-3，5]的增函数，则下列说法不正确的是（　　）
下面给出的4个命题：
①已知命题p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，则?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；
③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；
④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）．
其中正确命题的个数是（　　）
（2013•眉山一模）定义在区间[a，b]上的连续函数y=f（x），如果?ξ∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f'（ξ）（b-a），则称ξ为区间[a，b]上的“中值点”．下列函数：
①f（x）=3x+2；   ②f（x）=x2-x+1；   ③f（x）=ln（x+1）；   ④f(x)=(x-
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)3
在区间[0，1]上“中值点”多于一个的函数序号为
①④
①④
．（写出所有满足条件的函数的序号）
（2012•江苏二模）定义在区间[a，b]的长度为b-a，用[x]表示不超过x的最大整数．设f（x）=[x]（x-[x]），g（x）=x-1，则0≤x≤2012时，不等式f（x）≤g（x）的解集的区间长度为
2011
2011
．
函数f（x）定义在区间[a，b]上，设“min{f（x）|x∈D}”表示函数f（x）在集合D上的最小值，“max{f（x）|x∈D}”表示函数f（x）在集合D上的最大值．现设f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），
若存在最小正整数k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为区间[a，b]上的“第k类压缩函数”．
（Ⅰ） 若函数f（x）=x3-3x2，x∈[0，3]，求f（x）的最大值，写出f1（x），f2（x）的解析式；
（Ⅱ） 若m＞0，函数f（x）=x3-mx2是[0，m]上的“第3类压缩函数”，求m的取值范围．

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