Question

已知tanα=-

3

4

 ， 且α∈(

π

2

 ， 

3π

2

)则sinα•cosα的值为（　　）

• A、

  12

  25

• B、-

  12

  25

• C、

  25

  12

• D、-

  25

  12

Answer 1

分析：利用同角三角函数间的基本关系由tanα表示出cos²α，把tanα的值代入，且根据α的范围得到cosα小于0，开方即可求出cosα的值，再根据同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，将求出的sinα和cosα的值代入即可求出值．

解答：解：∵tanα=-

3

4

 ， 且α∈(

π

2

 ， 

3π

2

)，
∴cos²α=

1

sec2α

=

1

1+tan2α

=

1

1+ 9 16

=

16

25

，
∴cosα=-

4

5

，sinα=

3

5

，
则sinα•cosα=（-

4

5

）×

3

5

=-

12

25

．
故选B．

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时在求值时注意角度的范围．