Question

（本题满分14分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且， ．

（Ⅰ）求与；（Ⅱ）证明：≤．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）  ，．（Ⅱ）见解析。．

【解析】、本题考查数列的通项与求和，考查等差数列与等比数列的综合，考查裂项法求数列的和，属于中档题．

（1）根据b₂+S₂=12，{b_n}的公比，建立方程组，即可求出a_n与b_n；

（2）因为，

所以，然后裂项求和。

解：（Ⅰ）设的公差为，

因为所以

解得 或（舍），．

故  ，．     ……………6分

（Ⅱ）因为，

所以．          ………9分

故

．                  ………11分

因为≥，所以≤，于是≤，

所以≤．

即≤．  …………14分