Question

若抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，焦点在3x-4y-12=0上，那么抛物线的方程为

y²=16x

．

Answer 1

分析：根据题意，假设抛物线的标准方程，求得焦点坐标，代入3x-4y-12=0，从而可求抛物线的标准方程

解答：解：∵抛物线顶点为（0，0），对称轴为x轴，
∴设抛物线方程为：y²=ax
∴焦点坐标为（

a

4

，0)
∵焦点在3x-4y-12=0上
∴3×

a

4

-12=0
∴a=16
∴抛物线的方程为y²=16x
故答案为：y²=16x

点评：本题以抛物线的性质为依托，考查抛物线的标准方程，假设抛物线的标准方程是关键．