Question

设两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C₁C₂|=（　　）

• A、4
• B、4

  2

• C、8
• D、8

  2

Answer 1

分析：圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=

(a-4)2+(a-1)2

，解方程求得a值，
代入两点间的距离公式可求得两圆心的距离|C₁C₂|的值．

解答：解：∵两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，
设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=

(a-4)2+(a-1)2

，
∴a=5+2

2

，或 a=5-2

2

，故圆心为（5+2

2

，5+2

2

 ） 和 （5-2

2

，5-2

2

 ），
故两圆心的距离|C₁C₂|=

[4 2 ]2+[4 2 ]2

=8，
故选C．

点评：本题考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用．