题目内容

已知(－1≤x≤1)为奇函数．

(1)求a、b；

(2)判断f(x)的单调性并用定义证明．

答案：略
解析：

∵为奇函数，且在x=0处有定义．

∴f(0)=0．∴a=0．∴．

∵f(－1)=－f(1)，∴．

∴2－b=2＋b．∴b=0．∴

设且，

∵．∴．

∴．∴．又∵，∴．而，∴．∴．∴f(x)在[－1，1]上为单调增函数．

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已知函数f（x）=x（x-a）²，g（x）=

x2，x∈（-∞，0）且a＜0．
（Ⅰ）求函数y=f（x）和y=g（x）在（-∞，0）上图象的交点坐标；
（Ⅱ）设函数y=f（x），y=g（x）的图象在同一交点处的两条切线分别为l₁，l₂，是否存在这样的实数a，使得l₁⊥l₂？若存在，请求出a的值和相应交点的坐标；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若对任意x₁∈[-1，0），存在x₂∈[-1，0），使f（x₁）≥g（x₂），求a的取值范围．

已知函数f（x）=|2^|x|-2|，x∈R．
①判断函数y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
②作出函数y=f（x）的图象，并完成下列填空．
已知关于x的方程f（x）=k，则当k∈

{0}∪（1，+∞）

{0}∪（1，+∞）

时，方程有2个根；当k=

时，方程有3个根；当k

时，方程有4个根．

已知函数f（x）=lnx，g（x）= $数学公式$ x²-2x．
（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜ $数学公式$ ；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

x²﹣2x．
（1）设h（x）=f（x+1）﹣g'（x）（其中g'（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）﹣f（2b）＜

；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x﹣1）＜xf（x）+3g'（x）+4恒成立，求k的最大值．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=

x²-2x．
（1）设h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g′（x）是g（x）的导函数），求h（x）的最大值；
（2）证明：当0＜b＜a时，求证：f（a+b）-f（2b）＜

；
（3）设k∈Z，当x＞1时，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．