题目内容

2、已知函数：①y=sin2x；②y=x3+x；③y=-cosx；④y=|x5|，其中偶函数的个数为（　　）
分析：判断函数奇偶性需要严格按照定义，本题需逐题验证f（-x）与f（x）的关系．
解答：解：函数y=sin2x定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=sin2（-x）=sin2x=f（x），所以，①为偶函数．
函数f（x）=x3+x，其定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=（-x）3+（-x）=-（x3+x）=-f（x），所以，②为奇函数．
函数f（x）=-cosx定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=-cos（-x）=-cosx=f（x），所以，③为偶函数．
函数y=|x5|的定义域为R，关于原点对称，
又f（-x）=|（-x）5|=|-x5|=|x5|=f（x），所以，④为偶函数．
故选C
点评：定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要（但不充分）条件．
判定函数奇偶性常见步骤：
1、判定其定义域是否关于原点对称，
2、判定f（x）与f（-x）的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωx•sin(ωx+
π
2
)（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，
2π
3
]上的取值范围．
（Ⅲ）函数f（x）的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变化得到？
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωxsinωx(ω＞0)，且函数f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）若将函数y=f（x）的图象向右平移
π
12
个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递减区间．
附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)-
1
2
，(其中ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求f(
π
6
)的值；
（Ⅱ）若函数f(kx+
π
12
)(k＞0)在区间[-
π
6
，
π
3
]上单调递增，求实数k的取值范围；
（III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
π
12
，
π
3
]内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．
（2010•台州二模）已知函数f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)(ω＞0)，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a=
3
，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C．
精英家教网已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxsin(ωx+
π
2
)(ω＞0)的最小正周期为π．
（1）用“五点法”作函数y=f（x）（x∈[-
π
2
，
π
2
]）的图象．
（2）求函数f（x）的单调减区间．

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