题目内容

关于函数 $数学公式$ ，有以下命题
（1） $数学公式$ 为偶函数；　　　
（2）y=f（x）的图象关于直线 $数学公式$ 对称；
（3）函数f（x）在区间 $数学公式$ 的值域为 $数学公式$ ；
（4）y=f（x）在 $数学公式$ 的减区间是 $数学公式$ 和 $数学公式$ ．
其中正确命题的序号为________．

解：由 $\text{[math]}$ ，得：y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
函数的定义域为R，且-2cos2（-x）=-2cos2x，∴函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，∴命题（1）正确；
把 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ，
∴y=f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，∴命题（2）正确；
由 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，
∴函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 的值域为[-1，2]，∴命题（3）错误；
由 $\text{[math]}$ （k∈Z），得： $\text{[math]}$ （k∈Z），
取k=-1，得： $\text{[math]}$ ，取k=0，得： $\text{[math]}$ ．
∴y=f（x）在 $\text{[math]}$ 的减区间是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，∴命题（4）正确．
所以，正确的命题为（1）（2）（4）．
故答案为（1）（2）（4）．
分析：把函数 $\text{[math]}$ 中的x替换为 $\text{[math]}$ ，化简整理后即可判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
把 $\text{[math]}$ 代入函数解析式，根据函数能否取得最值判断y=f（x）的图象是否关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
直接由x∈ $\text{[math]}$ ，求解函数 $\text{[math]}$ 的值域，从而能判断命题（3）的真假；
根据复合函数的单调性，求解函数 $\text{[math]}$ 的单调区间，然后根据k的取值，求得函数f（x）在 $\text{[math]}$ 上的减区间．由以上分析即可得到正确答案．
点评：本题考查了判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的一些性质，解答此题的关键是对三角函数的性质的理解与掌握，若能借助于单位圆中的三角函数线处理该题，将会使问题简洁化，此题属中档题．