题目内容

已知△ABC的面积为 $数学公式$ ，且（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB）．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC外接圆半径为2，求a+b．

解：（1）∵（sinC+sinB）（sinC-sinB）=sinA（sinA+sinB），
∴sin²C-sin²B=sin²A+sinAsinB，
∴sin²A+sin²B-sin²C=-sinAsinB，
由正弦定理可得a²+b²-c²=-ab
∴cosC= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∵0＜C＜π，
∴C= $\text{[math]}$ ；
（2）∵△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴ab=4
∵c=2RsinC=2 $\text{[math]}$
∴12=a²+b²+ab=（a+b）²-ab
∴（a+b）²=16
∴a+b=4．
分析：（1）将等式化简，利用正弦定理转化为边的关系，再利用余弦定理，即可角C的大小；
（2）先求ab，再求c，进而利用余弦定理，即可求得结论．
点评：本题考查正弦、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．