题目内容
如图正方体ABCD-
中，E、F、G分别是
、AB、BC的中点．
（1）证明：
⊥EG；
（2）证明：⊥平面AEG；
（3）求
，
．
（1）证明见解析（2）证明见解析（3）
解析:
以D为原点，DA、DC、
所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体
棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），
（0，0，a），E（a，a，
），F（a，，0），G（，a，0）．
（1）
，，-a），
，0，
，
∵ 
，
∴ 
．
（2）
，a，），
∴ 
．
∴ 
．
∵ 
，∴ 
平面AEG．
（3）由，a，），
＝（a，a，
），
∴ 
，
．
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