题目内容

设a=(-1,1),b=(4,3),c=(5,-2),

（1）求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；

（2）求c在a方向上的投影；

（3）求1和2，使c=1a+2b.

（1）证明见解析（2）-（3）1=-,2=.


解析:

（1）证明  ∵a=(-1,1),b=(4,3),-1×3≠1×4,

∴a与b不共线，设a与b的夹角为,

cos===-.

（2）解  设a与c的夹角为,

cos===-，

∴c在a方向上的投影为

|c|cos=-.

(3)解  ∵c=1a+2b,∴，

解得1=-,2=.

练习册系列答案
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1、设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（　　）
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
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（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a=
2
-1时，比较f-1[g（x）]与-1的大小，证明你的结论；
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2
3
，3，-
1
3
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设a，b为实数，若复数
1+2i
a+bi
=i，则（　　）
（2012•北京）设A是如下形式的2行3列的数表，
a b c
d e f
满足性质P：a，b，c，d，e，f∈[-1，1]，且a+b+c+d+e+f=0．
记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1，2），Cj（A）为A的第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1（A）|，|r2（A）|，|c1（A）|，|c2（A）|，|c3（A）|中的最小值．
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0.1 -0.3 -1
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1 1 -1-2d
d d -1
其中-1≤d≤0．求k（A）的最大值；
（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k（A）的最大值．

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