题目内容

4．函数f（x）=1g（4x-x2）的增区间是（0，2]．

分析 题目要求递增区间，首先应确定函数的定义域；然后发现其为对数与二次函数的复合函数，其中对数底儿大于1，根据同增异减的判断方法，只需求出定义域內二次函数的递增区间即可．

解答 解：∵函数f（x）为对数函数，
∴4x-x2＞0，∴0＜x＜4，
函数f（x）为对数函数与二次函数的复合函数，外层对数函数底儿大于1为增函数，内层二次函数在定义域內不单调，
二次函数4x-x2图象开口向下，以x=2为对称轴，当0＜x＜4时函数值大于0，所以当0＜x＜2时递增，当2＜x＜4时递减，
根据同增异减原则，函数f（x）的递增区间为（0，2]．
故答案为：（0，2]．

点评 此题考察函数单调区间部分的內容，需要注意的是函数定义域．

练习册系列答案
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（1）${∫}_{0}^{5}4xdx$；
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