题目内容
已知函数y=f（x）=
，则由y=f（x）的图象表示的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积= ；
【答案】分析：因函数
表示圆x2+y2=1在第二象限的一部分，而函数y=-x+1（0≤x≤1）表示第一象限内的一条线段，通过旋转，组成半球与圆锥体的结合体，所以本题要利用球的表面积公式S=4πr2和圆锥的侧面积公式S=πrl．
解答：
解：y=f（x）=
的图象如图所示
y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是
由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成，
从而其表面积为
．
点评：本题考查的知识点是旋转体的几何特征，将函数图象与立体几何结合在一起，是一个不错的题型，如2007年上海市高考第21题是：已知半椭圆
与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”．
表示圆x2+y2=1在第二象限的一部分，而函数y=-x+1（0≤x≤1）表示第一象限内的一条线段，通过旋转，组成半球与圆锥体的结合体，所以本题要利用球的表面积公式S=4πr2和圆锥的侧面积公式S=πrl．解答：
解：y=f（x）=
的图象如图所示y=f（x）的曲线绕x轴旋转一周所得几何体是
由一个半径为1的半球及底面半径和高均为1的圆锥体组成，
从而其表面积为
．点评：本题考查的知识点是旋转体的几何特征，将函数图象与立体几何结合在一起，是一个不错的题型，如2007年上海市高考第21题是：已知半椭圆
与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”． 
练习册系列答案
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