Question

已知数列{a_n}的前n项和，．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）记，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（I）当n=1时，a₁=S₁，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，通过检验a₁是否适合上式，可求
（II）由（I）可得，当n≥2时，==，利用裂项可求数列的和
解答：解：（I）当n=1时，a₁=S₁=4，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n+1-[（n-1）²+2（n-1）+1]=2n+1，
又a₁=4不适合上式，
∴
（II）∵，
当n≥2时，==，
∴
==．
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，注意对n=1时的检验；及利用裂项求解数列的和，要注意裂项时的系数不要漏掉