Question

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为DD₁、DB的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）求证：EF⊥B₁C；
（3）求三棱锥的体积．

Answer 1

解：（1）证明：连接BD₁，如图，
在△DD₁B中，E、F分别为D₁D，DB的中点，则
平面ABC₁D₁．
（2）
（3）∵CF⊥平面BDD₁B₁，
∴CF⊥平面EFB₁
且，
∵，
，

∴EF²+B₁F²=B₁E²
即∠EFB₁=90°，
∴==