Question

如图，在△ABC中，BDBD= 

1

2

 DC，

.

AE

=3

.

ED

，若，

.

AB

=

a

，

.

AC

=

b

，△BDE的面积为1，且∠BAC=

π

6

，则

a

•

b

的值为（　　）

• A、6

  3

• B、12

  3

• C、24
• D、24

  3

Answer 1

分析：由题目中数量关系：

BD

=

1

2

DC

，

AE

=3

ED

，可得△BDE，△ABD和△ABC的面积关系，从而求得△ABC的面积；再由△的面积公式和向量的数量积公式，可求得

a

•

b

的值．

解答：解：如图，
在△ABC中，

BD

=

1

2

DC

，

AE

=3

ED

；
∴

BD

=

1

3

BC

，

ED

=

1

4

AD

；
∴S_△BDE=

1

4

S△ABD=

1

4

•

1

3

S_△ABC=1；
∴S_△ABC=12；即

1

2

|

AB

|•|

AC

|•sin

π

6

=12，
由

AB

=

a

，

AC

=

b

，得|

a

|•|

b

|=48；
∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos

π

6

=48×

3

2

=24

3

．
故答案选D．

点评：本题考查了平面向量的数量积和三角形的面积公式及变形应用，是基础题．