Question

13．方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是（　　）

• A． k＜-1
• B． k＞1
• C． -1＜k＜1
• D． k＜-1或k＞1

Answer 1

分析 将双曲线方程化为标准方程，再利用方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，构建不等式组，从而可求实数k的取值范围．

解答 解：双曲线方程可化为：$\frac{{x}^{2}}{k+1}+\frac{{y}^{2}}{\frac{k+1}{k-1}}=1$，
∵方程x²+（k-1）y²=k+1表示焦点在x轴上的双曲线，
∴$\left\{\begin{array}{l}k+1＞0\\ \frac{k+1}{1-k}＞0\end{array}\right.$，
∴-1＜k＜1，
故实数k的取值范围是（-1，1），
故选：C．

点评 本题以双曲线方程为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是把双曲线的方程化为标准方程．