题目内容
某飞行器以60m/s的速度沿直线RQ的水平飞行，在R处测得正前方某电视踏塔底A的俯角为30度，塔顶B的俯角为15度，经过12秒后，在点Q处测得该塔塔顶B的俯角为75度（R、Q、A、B在同一铅垂平面内），求此电视塔的高度．
分析：由题意可得，QR=720，∠QRB=∠BRA=15°，由QR∥CD可得，∠MQB=∠BDC=75°，∠RQB=105°，∠RAD=150°，∠RAB=60°，在△RQB中由正弦定理可得，
=
=
可分别求解RB，QB，再由△RQB∽△RBA可得
=
可得BA=
，代入可求BA即塔高
| 720 |
| sin60° |
| RB |
| sin105° |
| QB |
| sin15° |
| RQ |
| RB |
| QB |
| BA |
| RB•QB |
| RQ |
解答：解：由题意可得，QR=720，∠QRB=∠BRA=15°，
由QR∥CD可得，∠MQB=∠BDC=75°，∠RQB=105°，∠RAD=150°，∠RAB=60°
△RQB中由正弦定理可得，
=
=
从而有RB=
，QB=
△RQB∽△RBA可得
=
BA=
=
×
÷720=240
答：所求电视塔的高度为240米
由QR∥CD可得，∠MQB=∠BDC=75°，∠RQB=105°，∠RAD=150°，∠RAB=60°
△RQB中由正弦定理可得，
| 720 |
| sin60° |
| RB |
| sin105° |
| QB |
| sin15° |
从而有RB=
| 720sin105° |
| sin60° |
| 720sin15° |
| sin60° |
△RQB∽△RBA可得
| RQ |
| RB |
| QB |
| BA |
BA=
| RB•QB |
| RQ |
720×
| ||||||
|
720×
| ||||||
|
答：所求电视塔的高度为240米
点评：本题主要考查了正弦定理，三角形的像似关系在解决实际问题中的应用，解题的关键要发现QR与地面（CD）得平行关系，进而寻求图中的相等的角．
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