题目内容
已知函数y=3sinwx在区间[-
，
]上为增函数，则实数w的取值范围（ ）
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
分析：由题意可得，函数的半个周期的长度不小于[-
，
]这个区间的长度，解这个关于w的不等式可得．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：∵函数y=3sinwx在[-
，
]上是增函数，
∴函数的半个周期的长度不小于[-
，
]这个区间的长度，
∴
≥
，即
≥
，解得≤
，又w是正实数，
∴0＜w≤
，即实数w的取值范围是（0，
]
故选D
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数的半个周期的长度不小于[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴
| T |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| w |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
∴0＜w≤
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
故选D
点评：本题考查复合三角函数的单调性及三角函数的周期公式，解题的关键是由题意得到周期的取值范围，属基础题．
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