题目内容

函数f(x)=(
1
2
)
x2-x-1
的单调递增区间为（　　）
A、(-∞，
1
2
)
B、(
1
2
，+∞)
C、(-∞，
1-
5
2
]
D、[
1+
5
2
，+∞)
分析：令t=x2-x-1≥0，求得函数的定义域，且f（x）=(
1
2
)
t
，故本题即求t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域上的减区间．
解答：解：令t=x2-x-1≥0，求得x≤
1-
5
2
，或 x≥
1+
5
2
，
故函数的定义域为（-∞，
1-
5
2
]∪[
1+
5
2
，+∞），且f（x）=(
1
2
)
t
，
故本题即求t在（-∞，
1-
5
2
]∪[
1+
5
2
，+∞）上的减区间，
再利用二次函数的性质可得t=(x-
1
2
)2+
3
4
在（-∞，
1-
5
2
]∪[
1+
5
2
，+∞）上的减区间为（-∞，
1-
5
2
]，
故选：C．
点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
(
1
2
)x-7		(x＜0)
x
(x≥0)
，若f(a)＜1，则实数a的取值范围是
 
．
函数f(x)=
(
1
2
)x-1
的定义域是
{x|x≤0}
{x|x≤0}
．
（2012•朝阳区一模）已知函数f(x)=
(
1
2
)x+
3
4
，		x≥2
log2x，0＜x＜2
若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是
（
3
4
，1）
（
3
4
，1）
．
己知函数f(x)=
1
2
(1+x)2-ln(1+x)
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若x∈[
1
e
-1，e-1]时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；
（3）若设函数g(x)=
1
2
x2+
1
2
x+a，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．
已知函数f(x)=
1
2
+log2
x
1-x
，设Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，n∈N*，且n≥2．
（1）求Sn；
（2）已知a1=
2
3
，an=
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
，（n≥2，n∈N*），数列{an}的前n项和为Tn，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求λ的取值范围．

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