Question

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是________．

Answer 1

（2，3）
分析：化简A与B两个集合，A∩B=∅，本题不用分类，由形式可以看出，A不是空集，由此，比较两个端点的大小就可以求出参数的范围了
解答：集合A={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，
B={x|x²-5x+4≥0}={x|x≥4或x≤1}．
又A∩B=∅，
∴，
解得2＜a＜3，
即实数a的取值范围是（2，3）．
故应填（2，3）．
点评：考查集合之间的关系，通过数轴进行集合包含关系的运算，要注意端点的“开闭”．