Question

(1)已知A={1,x,y},B={x,x²,xy}且A=B,求x、y;

(2)设集合P={4,3t+2,5t²},Q={3t-2,5t-6,5t²-1},且P∩Q={4},求实数t及P∪Q.

Answer 1

(1)由集合元素的互异性知x≠y,x≠1,y≠1.

∵A=B,∴x²=1或xy=1.

①x²=1时,取x=-1,此时A={1,-1,y},B={-1,1,-y}.

由A=B,有y=-y,从而y=0.

②xy=1时,即x=,此时A={1, ,y},B={, ,1}.

由A=B,有=y,从而y=1,但与y≠1矛盾,应舍去.

综上知x=-1,y=0.

解法二:∵A=B,

∴

即

由集合元素的互异性,有x≠1,x≠0.

∴

∴x=-1,y=0.

(2)解:①令3t-2=4,则t=2,此时P={4,8,10},而Q中的元素3t-2,5t-6,皆为4,与元素的互异性矛盾,应舍去t=2.

②令5t-6=4,则t=2,显然不符合要求.

③令5t²-1=4,则t=±1.

当t=1时,集合P中的3t+2与5t²皆为5,与元素的互异性矛盾,应舍去t=1;

当t=-1时,P={4,-1,5},Q={-5,-11,4},满足P∩Q={4}.

综上知t=-1.