题目内容

A、B是双曲线上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点．

(Ⅰ)求直线AB的方程；

(Ⅱ)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)直线AB的方程为．(求解过程略)

　　(Ⅱ)联立方程组得、．

　　由CD垂直平分AB，得CD方程为．

　　代入双曲线方程整理，得．

　　记，以及CD的中点为，

　　则有从而．

　　∵．

　　∴．

　　又．

　　即A、B、C、D四点到点M的距离相等．

　　故A、B、C、D四点共圆．


练习册系列答案
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P为双曲线C上一点，F1、F2是双曲线C的两个焦点，过双曲线C的一个焦点作∠F1PF2的平分线的垂线，设垂足为Q，则Q点的轨迹是（　　）
设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为
7
2
7
2
．
已知F1、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则
PF1
•
PF2
的取值范围是
[-b2，+∞）
[-b2，+∞）
．
（2013•杭州二模）已知双曲线
y2
a2
-
x2
b2
=1(a＞0，b＞0)，A，B是双曲线的两个顶点．P是双曲线上的一点，且与点B在双曲线的同一支上．P关于y轴的对称点是Q，若直线AP，BQ的斜率分别是k1，k2，
且k1•k2=-
4
5
，则双曲线的离心率是（　　）
（2013•浙江模拟）已知A，B是双曲线
x2
4
-y2=1的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆
x2
4
+y2=1于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=-
15
8
，假设k3＞0，则k3的值为（　　）

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