Question

【题目】某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y= （p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．
（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；
（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，20= ，∴2p=100，

∴y=10 （1≤x≤16，x∈N*），

∴油库内储油量M=mx﹣x﹣10 +10（1≤x≤16，x∈N*）；

（2）0≤M≤30，

∴0≤mx﹣x﹣10 +10≤30（1≤x≤16，x∈N*），

∴ （1≤x≤16，x∈N*）恒成立．；

设 =t，则 ≤t≤1， ．

由 ≤ （x=4时取等号），可得m≥ ，

由20t2+10t+1= ≥ （x﹣16时取等号），可得m≤ ，

∴ ≤m≤ ．

【解析】（1）根据题意，代入函数关系式，解出P，从而得到油库内储油量M与x的函数关系式，（2）依据题意0≤M≤30，即0≤mx﹣x﹣10+10≤30（1≤x≤16，x∈N*），进行参变分离，换元求出m的取值范围.