题目内容
设椭圆
的左焦点为
，上顶点为
，过点与
垂直的直线分别交椭圆和
轴正半轴于
，
两点，且分向量
所成的比为8∶5．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过
三点的圆恰好与直线
：
相切，求椭圆方程．
【答案】
解：（1）设点
其中
．
由
分
所成的比为8∶5，得
， 2分
∴
．①， 4分
而
，∴
．
．②，5分
由①②知
．∴
． 6分
（2）满足条件的圆心为
，
， 8分
圆半径
． 10分
由圆与直线
：
相切得，
，
又
．∴椭圆方程为
． 12分
【解析】略
练习册系列答案
相关题目
：
的离心率为
，直线
与以原点为圆心、椭圆
相切。
，右焦点为
，直线
过点
垂直于
，线段
的垂直平分线交
，求点
的方程；
轴交于点
，不同的两点
在
，求
的取值范围。
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
，右焦点
，直线
过点
垂直
，线段
垂直平分线交
，求点
的方程；
轴交于点
，不同的两点
在
求
的取值范围.
的离心率为
，直线
:
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
，右焦点
，直线
过点
垂
，线段
垂直平分线交
，求点
的方程；
轴上时，在曲线
的左焦点为
，上顶点为
，过点
垂直的直线分别交椭圆
与
轴正半轴于点
，且
. ⑴求椭圆
、
相切，求椭圆