函数f(x)=ax2-$\sqrt{2}$.a为一个正的常数.f=-$\sqrt{2}$.则a的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．函数f（x）=ax²-$\sqrt{2}$，a为一个正的常数，f（f（$\sqrt{2}$））=-$\sqrt{2}$，则a的值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析由题意先写出f（$\sqrt{2}$）=2a-$\sqrt{2}$，再写出f（f（$\sqrt{2}$））=f（2a-$\sqrt{2}$）=a（2a-$\sqrt{2}$）²-$\sqrt{2}$，从而列方程求解即可．

解答解：f（$\sqrt{2}$）=2a-$\sqrt{2}$，
f（f（$\sqrt{2}$））=f（2a-$\sqrt{2}$）=a（2a-$\sqrt{2}$）²-$\sqrt{2}$=-$\sqrt{2}$，
故2a-$\sqrt{2}$=0，
故a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评本题考查了函数的值的求法及函数的定义的应用，属于基础题．

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5．已知{a_n}是等比数列，且a₅=4，a₇=6，求a₉．

2．已知函数f（x）=sinxcosx+$\frac{1}{2}$cos2x．
（1）若tanθ=2，求f（θ）的值；
（2）若函数y=g（x）的图象是由函数y=f（x）的图象上所有的点向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度而得到，且g（x）在区间（0，m）内是单调函数，求实数m的最大值．

9．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（λcosα，λsinα），$\overrightarrow{OB}$=（-sinβ，cosβ），其中O为坐标原点．
（1）若λ=-1且β=α-$\frac{π}{6}$，求$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的值；
（2）若β=α-$\frac{π}{6}$，求向量$\overrightarrow{OA}$与$\overrightarrow{OB}$的夹角；
（3）若|$\overrightarrow{AB}$|≥2|$\overrightarrow{OB}$|对任意实数α、β都成立，求实数λ的取值范围．

4．曲线y=$\frac{1}{2}$x²-2x在点（1，-$\frac{3}{2}$）处的切线方程为2x+2y+1=0．

11．函数f（x）=x³+ax²+bx+c（其中a，b，c∈R），若g（x）=f（x）+f′（x）为奇函数，且y=f（x）在（0，f（0））处的切线与直线x+y-2=0垂直．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在[-1，3]上的最值．

8．已知直线ax-by-2=0（a，b∈R）与曲线y=x³过点（1，1）的切线垂直，则$\frac{b}{a}$=-3或$-\frac{3}{4}$．

9．已知函数f（x）=lnx-ax在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，则a=（　　）

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