题目内容

如果△ABC的∠A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，求证AB•AC=AD•AE．
分析：欲证比例线段AB•AC=AD•AE，可通过证明三角形相似得到，连接BE（如图），利用同弧所对的圆周角相等和∠A的平分线结合即可证明．
解答：证明：连接BE（如图）
∵∠CAE=∠EAB，∠ACB=∠AEB，
∴△ACD∽△AEB，
∴
AC
AE
=
AD
AB
．
∴AB•AC=AD•AE．
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点评：本题主要考查与圆有关的比例线段和相似三角形的判定，证明乘积式的问题可转化证明比例式，最终转化为证明两个三角形相似得到．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=sin
x
3
cos
x
3
+cos2
x
3
-
3
2
．
（1）将f（x）写成f（x）=Asin（ωx+ψ）的形式，并求函数f（x）图象对称中心的横坐标；
（2）如果△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求角x的范围及此时函数f（x）的最大值．
已知向量
a
=（sin
x
3
，cos
x
3
），
b
=（cos
x
3
，
3
cos
x
3
），函数f（x）=
a
•
b
，
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c，满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．

（本小题满分12分）

已知向量，函数·，

(1)求函数f（x）的单调递增区间；

(2)如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函

数f（x）的值域．

 
如果△ABC的∠A的平分线交BC于D，交它的外接圆于E，求证AB•AC=AD•AE．

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