题目内容

已知数列

   （1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

   （2）设，求数列的前项和。

解：（I）因为

所以

两式相减，得

即

                                   …………3分

又，

所以

是首项为3，公比为3的等比数列，

从而的通项公式是                    …………6分

   （II）由（I）知的前n项和为Tn。

则

两式相减得

            …………10分

，

所以                               …………12分

练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，an+an+1=2n（n∈N*），bn=3an．
（1）试证数列{an-
13
×2n}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式．
（2）在数列{bn}中，是否存在连续三项成等差数列？若存在，求出所有符合条件的项；若不存在，说明理由．
（3）①试证在数列{bn}中，一定存在满足条件1＜r＜s的正整数r，s，使得b1，br，bs成等差数列；并求出正整数r，s之间的关系．
②在数列{bn}中，是否存在满足条件1＜r＜s＜t的正整数r，s，t，使得b1，br，bs，bt成等差数列？若存在，确定正整数r，s，t之间的关系；若不存在，说明理由．
阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．
4、已知数列{an}中，a1=1，a2=2，an+1=2an+an-1（n∈N*），用数学归纳法证明a4n能被4整除，假设a4k能被4整除，应证（　　）
已知数列{ an}、{ bn}满足：a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
1-an2
．
（1）求a2，a3；
（2）证数列{
1
an
}为等差数列，并求数列{an}和{ bn}的通项公式；
（3）设Sn=a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1，求实数λ为何值时4λSn＜bn恒成立．
（1）已知数列{an}的通项公式：an=
2•3n+2
3n-1
  (n∈N)，试求{an}最大项的值；
（2）记bn=
an+p
an-2
，且满足（1），若{ (bn)
1
3
 }成等比数列，求p的值；
（3）（理）如果Cn+1=
Cn+p
Cn+1
， C1＞-1 ，C1≠
2
，且p是满足（2）的正常数，试证：对于任意
自然数n，或者都满足C2n-1＞
2
 ， C2n＜
2
；或者都满足C2n-1＜
2
 ， C2n＞
2
．
（文）若{bn}是满足（2）的数列，且{ (bn)
1
3
 }成等比数列，试求满足不等式：-b1+b2-b3+…+（-1）n•bn≥2004的自然数n的最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网