Question

（本小题满分12分）
对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，
且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数．
（Ⅰ）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；

Answer 1

解：（Ⅰ）对于函数，当时，．
当或时，恒成立，故是“平底型”函数．…2分
对于函数，当时，；
当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立．
故不是“平底型”函数．                                                …4分
（Ⅱ）若对一切R恒成立，则．
因为，所以．又，则．        
因为，则，解得．
故实数的范围是．    …7分
（Ⅲ）因为函数是区间上的“平底型”函数，则
存在区间和常数，使得恒成立．
所以恒成立，即．解得或．…9分
当时，．
当时，，当时，恒成立．
此时，是区间上的“平底型”函数． 

解析