Question

（2008•卢湾区一模）C_2n²+C_2n⁴+…+C_2n^2k+…+C_2n²ⁿ的值为（　　）

A．2ⁿ

B．2^2n-1

C．2ⁿ-1

D．2^2n-1-1

Answer 1

分析：根据C_2n⁰+C_2n²+C_2n⁴+…+C_2n^2k+…+C_2n²ⁿ =C_2n¹+C_2n³+…+C_2n^2n-1=2^2n-1 ，及C_2n⁰=1，可得所求的式子的值．

解答：解：由于C_2n⁰+C_2n²+C_2n⁴+…+C_2n^2k+…+C_2n²ⁿ =2^2n-1，C_2n⁰=1，
故C_2n²+C_2n⁴+…+C_2n^2k+…+C_2n²ⁿ =2^2n-1 -1，
故选：D．

点评：本题主要考查二项式系数的性质，利用了 C_2n⁰+C_2n²+C_2n⁴+…+C_2n^2k+…+C_2n²ⁿ =C_2n¹+C_2n³+…+C_2n^2n-1=2^2n-1 ．