Question

已知函数f（x）=e^x（x²+a），若x=-1为f（x）的极值点，则a的值为    ．

Answer 1

【答案】分析：由x=-1是函数f（x）=e^x（x²+a）的一个极值点，可得到x=-1是f′（x）=0的根，从而求出a．
解答：解：由函数f（x）=e^x（x²+a），可得
f′（x）=e^x（x²+a）+e^x×2x=（x²+2x+a）e^x
∵x=-1是函数f（x）的一个极值点，
∴f′（-1）=0   即（-1+a）e²=0，解得a=1
故答案为 1
点评：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于基础题．